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如图,△OAB的顶点A(2,m)B(n,1)均在抛物线y=-x²+10上,顶点O为坐标原点（1）求m、n的值（2）若AB交y轴于点F,求点F的坐标（3）求证：△OAB是直角三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:12:42

问题描述：

如图,△OAB的顶点A(2,m)B(n,1)均在抛物线y=-x²+10上,顶点O为坐标原点
（1）求m、n的值
（2）若AB交y轴于点F,求点F的坐标
（3）求证：△OAB是直角三角形

答

如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析
已知动点M到定点（1,0）的距离比M到定直线x=-2距离小1.（1）求证：M点轨迹为抛物线,并求出其轨迹方程；（2）大家知道,过圆上任意一点P,任意作相互垂直的弦PA,PB,则弦AB必过圆心（定点）,受此启发,研究下面问题：1.过（1）中的抛物线的顶点O任作相互垂直的弦OA,OB,则弦AB是否经过一个定点?若经过定点（设为Q）,请求出Q点的坐标,否则说明理由；2.研究：对于抛物线y^2=2px上顶点以外的定点是否也有这样的性质?请提出一个一般的结论,并证明.已知正项数列{an}满足：a1=2,且an+1=（2an）/（（an）+2）1.已知数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式2.设Sn=a1/3+a2/4+a3/5+……+（an）/（n+2）.求Sn
已知抛物线y=x^2+bx+c经过A（1,0）,B（0,2）两点,顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数解析式；（3）设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1.顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求N的坐标.
在平面直角坐标系中已知点A（0,4根号3）点B在X正半轴上且∠ABO=30°动点P在线段图1,在平面直角坐标系中,已知点A（0.,4根号下3）,点B在x正半轴上,且∠ABO=30°,动点P在线段AB上从点A向点B 以每秒根号下3 个单位的运动速度,设运动时间为t秒,在x轴上取两点M,N作等边△PMN.（1）求直线AB的解析式.（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）,并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值（3）如果去OB的重点为D,以OD为边在RT△AOB内部作如图2所示的矩形ODCD,点C在线段AB上,设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0＜t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小值为2,（1）求椭圆方程（2）设椭圆的左右顶点为AB,过点A直线l与椭圆E及直线x=8分别相较于点M,N （i)当过点A,F,N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程（ii)若cos∠AMB=-根号65/65,求△ABM的面积
菱形ABCD的对角线交点为M（1,0）,AB边所在的直线方程为3x+4y-13=0,点N(-5,2)在直线.（1）求菱形ABCD的内切圆圆M的方程.（2）求AD边所在的直线方程.（3）若P.Q是圆M直径的两个端点,欧式坐标原点,求证OP【向量】*OQ【向量】是定值.N在直线AD上
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，-x+y=1．（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？
有关抛物线的已知抛物线y^2=8x上两个动点A、B及一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列,线段AB的垂直平分线与X轴交于一点N.(1)求点N的坐标(用X0表示)(2)过点N与MN垂直的直线交抛物线于P,Q两点,若MN=4倍根号2,求△MPQ的面积
关于高二抛物线的数学题已知抛物线y^2=4ax(a>0)的焦点为F,以点A（a+4,0）为圆心,绝对值AF为半径的圆在x轴的上方交于M,N两点.1 求a的取值范围2 求证：点A在以MN为焦点的且过点F的椭圆上3 设P是MN中点,是否存在a,使/PF/是/FM/和/FN/的等差中项?若存在求a,不存在说明理由 PS://表示绝对值如果回答正确在追加15分
如图,抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),直线经过点B(0,8)和C(1,9),交x轴于点D,点E在此直线上,且其横坐标是4.（1）求抛物线的解析式和点E的坐标.（2）将抛物线沿其对称轴向上平移,使其顶点到C,抛物线与x轴正半轴交与点G,在线段OG的垂直平分线上是否存在点P,使得经过点P的直线PM⊥直线DE,且与直线OP的夹角为75°?若存在,求出点P的坐标,若不存在请说明理由（3）要使抛物线与线段DE总有公共点,试探究抛物线在（2）的基础上,最多可以再向上平移多少个单位长度?
如图抛物线的顶点为A（2,1）且经过原点O与x轴的另一个交点为B

如图,△OAB的顶点A(2,m)B(n,1)均在抛物线y=-x²+10上,顶点O为坐标原点（1）求m、n的值（2）若AB交y轴于点F,求点F的坐标（3）求证：△OAB是直角三角形

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