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如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OB=OC=4OA，△ABC的面积为40．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:15:25
问题描述：

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OB=OC=4OA，△ABC的面积为40．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标．

答

（1）由题意设A（-k，0），则点B、C的坐标为（4k，0）、（0，4k）、k＞0，∴AB=5k，由S△ABC=12×5k×4k=40，得k=2∴A（-2，0）、B（8，0）、C（0，8）（2）设抛物线y=a（x+2）（x-8），把（0，8）代入，得a=-12∴y=...
答案解析：（1）求A、B、C三点的坐标，可以根据△ABC的面积为40，设A（-k，0），则点B、C的坐标为（4k，0）、（0，4k）、k＞0，得到关于k的方程，从而得出；
（2）代入法求出抛物线的解析式；
（3）代入法先求出直线BC的解析式，由切线的性质知PC⊥BC，延长PC交x轴于点Q，求出Q点的坐标，进而得到直线PQ的解析式，结合抛物线的解析式求得满足条件的点P的坐标为（4，12）．
考试点：二次函数综合题．


知识点：本题结合三角形的面积考查二次函数的综合应用，着重考查了代入法求函数解析式，以及解方程求交点坐标．

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