将函数f（x）=3sin（4x+π6）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）A. x=π12B. x=π6C. x=π3D. x=2π3
问题描述：
将函数f（x）=3sin（4x+
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π 6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）π 6
A. x=
π 12
B. x=
π 6
C. x=
π 3
D. x=
2π 3
答
将函数f（x）=3sin（4x+
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+π 6
）的图象，π 6
再向右平移
个单位长度，可得y=3sin[2（x-π 6
）+π 6
]=3sin（2x-π 6
）的图象，故g（x）=3sin（2x-π 6
）．π 6
令 2x-
=kπ+π 6
，k∈z，得到 x=π 2
•π+k 2
，k∈z． π 3
则得 y=g（x）图象的一条对称轴是 x=
，π 3
故选：C．
答案解析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x-
），从而得到g（x）图象的一条对称轴是x=π 6
．π 3
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．
知识点：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+∅）的图象的对称轴，属于中档题．