求证:sinx(1+tanx)+cosx(1+1/tanx)=1/sinx+1/cosx

问题描述:

求证:sinx(1+tanx)+cosx(1+1/tanx)=1/sinx+1/cosx

cosx(1+1/tanx)=cosx(1+tanx)/tanx)=cos^2/sinx(1+tanx)=(1-sin^2x)(1+tanx)/sinx
=(1+tanx)/sinx-sinx(1+tanx)
sinx(1+tanx)+cosx(1+1/tanx)=sinx(1+tanx)+(1+tanx)/sinx-sinx(1+tanx)
=(1+tanx)/sinx=1/sinx+sinx/sinx/cosx=1/sinx+1/cosx