当x∈（-π/2,π/2）时,求函数y=sinx（sinx+根号3cosx）的值域
问题描述：
当x∈（-π/2,π/2）时,求函数y=sinx（sinx+根号3cosx）的值域
答
y=sinx（sinx+根号3cosx）
=sinx(2sin(x+π/3))
=cos(π/3)-cos(2x+π/3)
=1/2-cos(2x+π/3)
x∈（-π/2,π/2）则2x+π/3∈（-2π/3,4π/3）
所以cos(2x+π/3)∈(-1,1)
则上式值域为(-1/2,3/2)这儿能再详细些吗，怎么来的呀？第一个等号是利用三角和公式，第二个等号是根据积化和差即：sinAsinB=1/2(cos(A-B)-cos(A+B))其余的应该好理解。另外cos(2x+π/3)∈(-1, 1)不对，应该为：cos(2x+π/3)∈[-11]所以值域为：[-1/2,3/2]我已经想出来了，不过还是谢谢