在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x^2-2mx+m^2+m的顶点为c.(1) 求点C的坐标（用含m的代数式表示）； (2) 直线2yx与抛物线交于A、B两点,点A在抛物线的对称轴左侧. ①若P为直线OC上一动点,求△APB的面积； ②抛物线的对称轴与直线AB交于点M,作点B关于直线MC的对称点'B. 以M为圆心,MC为半径的圆上存在一点Q,使得2'2QBQB的值最小,则这个最小值为                

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• 如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C．①求△ABC的面积．②如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连接EA．求直线EA的解析式．③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，试判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明．
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• 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标（4,-2/3）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）（1）求这条抛物线的解析式及A,B两点的坐标.（2）在抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求最小值,若不存在,请说明理由.（3）以AB为直径做圆心M,直线CE与圆心M相切与点E,CE交X轴于点D,求直线CE的解析式.
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• 在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线与y=a（x+1)2+c（a大于0）---交点为N----在平面直角坐标系XOY中,已知抛物线Y=a(X+1)^2+c（a>0）与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与Y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为Y=KX-3,与X轴的交点为N,且COS角BCO=3倍根号10除以10.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过点A作X轴的垂线，交直线MC于点Q。若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
• 在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(-2,4),直线X=-2与X轴相交与点B,连结OA,抛物线y＝x^2从点O沿OA的方OA的方向平移,与直线x＝-2交于点P,顶点M到达点A时停止移动．(1)求线段OA所在直线的解析式．(2)设抛物线顶点M的横坐标m：①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时,线段PB最短．(3)当线段PB最短时,在抛物线对称轴右侧是否存在点Q,使得△PMQ为直角三角形.
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