在平面直角坐标系中,将抛物线y=2[x的平方]沿y轴向上平移1个单位,再沿x轴向右平移2个单位,平移後抛物的顶点坐标记作A,直线x=3与平移後的抛物线交於B,与直线OA相交於C.[1]求平移後抛物线的解析式和顶点坐标.[2]求三角形ABC面积[3]点P在平移后抛物线的对称轴上A点的上方,如果三角形ABP与三角形ABC相似,求所有满足条件的P点坐标
问题描述：
在平面直角坐标系中,将抛物线y=2[x的平方]沿y轴向上平移1个单位,再沿x轴向右平移2个单位,平移後抛物的顶点
坐标记作A,直线x=3与平移後的抛物线交於B,与直线OA相交於C.[1]求平移後抛物线的解析式和顶点坐标.[2]求三角形ABC面积[3]点P在平移后抛物线的对称轴上A点的上方,如果三角形ABP与三角形ABC相似,求所有满足条件的P点坐标
答
将原抛物线沿y轴向上平移1个单位后,抛物线变成y=2x^2+1,再沿x轴向右平移2个单位变成y=2(x-2)^2+1,整理后得到y=2x^2-8x+9,然后顶点的坐标为（2,1）