已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（2,4）,顶点的横坐标为1/2,与x轴交于B（x₁,0）已知二次函数y=aX^2+bx+c得图像经过点A(2,4),其顶点得横坐标为二分之一,它得图像与X轴交点为B(x,0) C(x2,0)且X1^2+X2^2=13(1) 求此二次函数得解析式(2)在X轴上方的抛物线上是否存在点D,使得S△ABC=2S△BDC,若存在,请求出所有满足条件得点D,如不存在,说明理由.
问题描述：
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（2,4）,顶点的横坐标为1/2,与x轴交于B（x₁,0）
已知二次函数y=aX^2+bx+c得图像经过点A(2,4),其顶点得横坐标为二分之一,它得图像与X轴交点为B(x,0) C(x2,0)且X1^2+X2^2=13
(1) 求此二次函数得解析式
(2)在X轴上方的抛物线上是否存在点D,使得S△ABC=2S△BDC,
若存在,请求出所有满足条件得点D,如不存在,说明理由.
答
(1)由题意,-b/2a=1/2,解得a=-bx1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=1-2c/a=13,解得c=-6a,y=ax^2-ax-6a,因为过A(2,4),所以4=4a-2a-6a,a=-1所以二次函数解析式为：y=-x^2+x+6(2)题意不清,无法回答...