已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

（1）根据题意，得a+b+c=04a+2b+c=0c=-2解得a=-1，b=3，c=-2．∴y=-x2+3x-2．（2）当△EDB∽△AOC时，得AOED=COBD或AOBD=COED，∵AO=1，CO=2，BD=m-2，当AOED=COBD时，得1ED=2m-2，∴ED=m-22，∵点E在第四象限，∴E...
答案解析：（1）已知函数的图象经过A，B，C三点，把三点的坐标代入解析式就可以得到一个三元一次方程组，就可以求出函数的解析式；
（2）E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，这两个三角形都是直角三角形，因而应分△AOC∽△EDB和△AOC∽△BDE两种情况讨论．△AOC的三边已知，△BDE中，BD=m-2，而DE=-m．根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出m的值；
（3）四边形ABEF是平行四边形，因而EF=AB，且这两个点的纵坐标相同，E点的纵坐标是m，把x=m代入抛物线的解析式就可以求出点F的横坐标，则EF的长就可以求出．根据EF=AB就可以得到一个关于m的方程，解方程就可以求出m的值．若m的值存在，就可以求出四边形的面积．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及平行四边形的判定方法，是一个存在性问题，在中考中经常出现．