如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
答
（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得
4a−2b+c＝−4 4a+2b+c＝0 c＝0
解这个方程组，得a=-
，b=1，c=01 2
所以解析式为y=-
x2+x．1 2
（2）由y=-
x2+x=-1 2
（x-1）2+1 2
，可得1 2
抛物线的对称轴为直线x=1，并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小
过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB=
=
AN2+BN2
=4
42+42
，
2
因此OM+AM最小值为4
．
2
答案解析：（1）已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析．
（2）根据O、B点的坐标发现：抛物线上，O、B两点正好关于抛物线的对称轴对称，那么只需连接A、B，直线AB和抛物线对称轴的交点即为符合要求的M点，而AM+OM的最小值正好是AB的长．
考试点：二次函数综合题．
知识点：此题在二次函数的综合类型题中难度适中，难点在于点M位置的确定，正确理解二次函数的轴对称性以及两点之间线段最短是解题的关键．