已知直线L1 3x+4y=0关于直线L对称的直线L2为4x+3y-4=0求直线L的方程

问题描述:

已知直线L1 3x+4y=0关于直线L对称的直线L2为4x+3y-4=0求直线L的方程

直线L1 3x+4y=0,
直线L2为4x+3y-4=0
两直线的交点是(16/7,-12/7)
则对称直线L必过(16/7,-12/7)
又知道tanA=k1=-3/4,tanB=k2=-4/3
对称直线的倾斜角C=(A-B)/2+B=(A+B)/2
tanC=tan〔(A+B)/2〕
=-tan〔(A+B)/2〕
=(tanA/2+tanB/2)/〔1-tanA/2tanB/2〕
tanA/2=sinA/(1+cosA)=3/5/(1-4/5)=3
tanB/2=sinB/(1+cosB)=4/5/(1-3/5)=2
所以tanC=(3+2)/(1-3*2)=-1
所以对称直线方程为y=-(x-16/7)-12/7