平面直角坐标系xOy中,已知圆B:(x-1)^2+y^2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线...平面直角坐标系xOy中,已知圆B:(x-1)^2+y^2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程
问题描述：
平面直角坐标系xOy中,已知圆B:(x-1)^2+y^2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线...
平面直角坐标系xOy中,已知圆B:(x-1)^2+y^2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程
答
（X-1)^2+y^2=4
答
因为垂直平分线,RA=RP,RA+RB=RP+RB=4（圆B的半径） 是定值
所以C轨是椭圆.设:x^2/a^2+y^2/b^2=1
RA+RB=2a=4（长轴a）,所以a=2,焦距2c=AB=2,所以c=1
又a^2-b^2=c^2,所以b^2=3
所以C：x^2/4+y^2/3=1