如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中 点.求异面直线A1E与GF所成角的大小.

问题描述:

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中
点.求异面直线A1E与GF所成角的大小.

连接B1G,EG,由于E、G分别是DD1和CC1的中点,∴EG∥C1D1,而C1D∥A1B1
∴EG∥A1B1
∴四边形EGB1A1是平行四边形.
∴A1E∥B1G,从而∠B1GF为异面直线所成角,
连接B1F,则FG=

3
,B1G=
2
,B1F=
5

由FG2+B1G2=B1F2
∴∠B1GF=90°,
即异面直线A1E与GF所成的角为90°.