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如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=1/2CD． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 10:34:33
问题描述：

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=

1
2
CD．

（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

答

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB∥CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF∽△CEB
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB平行且等于CD
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF
∵DE=

1
2
CD
∴
S△DEF
S△CEB
＝(
DE
EC
)2＝
1
9
，
S△DEF
S△ABF
＝(
DE
AB
)2＝
1
4

∵S△DEF=2
S△CEB=18，S△ABF=8，
∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16
∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．

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