设y=f(x)(x∈R)对任意实数x1x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1*x2)求证f(1)=f(-1)=0和f(x)是偶函

问题描述:

设y=f(x)(x∈R)对任意实数x1x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1*x2)求证f(1)=f(-1)=0和f(x)是偶函

f(1)+f(1)=f(1*1)=f(1)
所以:f(1)=0
f(-1)+f(-1)=f((-1)*(-1))=f(1)=0
f(-1)=0
所以:f(1)=f(-1)=0
f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x)
f(x)是偶函数