如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(x)=0.
问题描述：
如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(x)=0.
答
题目有误,应该是证明f'(0)=0
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证明：
因为f(x)是偶函数,所以一定满足关系
f(-x)=f(x)
若f'(x)存在,对上面的等式两边求导得
[f(-x)]'=f'(x)
-f'(-x)=f'(x)
令x=0时,-f'(0)=f'(0)
所以f(0)=0