已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N．求证：BM=MN=ND．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:15:16

问题描述：

答

证明：在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△AMD∽△EMB．
∴BM：DM=BE：DA，
∵E为BC的中点，
∴BM：DM=BE：DA=1：2，
即BM=

BD，
同理DN=

BD，
则MN=BD-BM-DN=BD-

BD-

BD=

BD，
∴BM=MN=ND．
答案解析：已知平行四边形ABCD，可证△AMD∽△EMB，根据三角形相似的性质可求出线段的比，然后进一步解答．
考试点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

知识点：解答此题要根据平行四边形的性质得出BC=AD，然后根据三角形相似求出相似比，然后进行线段的加减运算．