已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点O 求证⑴EG‖FH⑵GH,EF互相平分
问题描述：
已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点O 求证⑴EG‖FH⑵GH,EF互相平分
答
（1）
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∴∠GAE=∠HCF
∵AF=CE
∴AE=AF-EF
=CE-EF=CF
在△GAE和△HCF中
AG=CH
∠GAE=∠HCF
AE=CF
∴△GAE≌△HCF（SAS）
∴∠AEG=∠CFH
∴∠OEG=180°-∠AEG
=180°-∠CFH=∠OFH
∴EG∥FH
（2）
连接EH,FG
∵△GAE≌△HCF
∴EG=FH
∵EG∥FH
∴四边形EGFH为平行四边形
∴GH与EF相互平分