梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点 求证MN//BC MN=½(BC-AD)可否证：过点D作AB的平行线DF，交BC与F再整ABFD是平行四边形，再连接AF因为M是BD中点所以AF交BD与MMN是△AFD的中位线MN∥AD即MN∥BF
问题描述：
梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点 求证MN//BC MN=½(BC-AD)
可否证：过点D作AB的平行线DF，交BC与F
再整ABFD是平行四边形，再连接AF
因为M是BD中点所以AF交BD与M
MN是△AFD的中位线
MN∥AD
即MN∥BF
答
证明：连DN并延长交BC于E,
因为AD∥BC
所以∠DAC=∠ECA,∠ADE=∠CED,
又N是AC的中点
所以AN=CN
所以△ADN≌△CEN(AAS)
所以DN=EN,AD=EC
因为M是BD的中点
所以MN是△DBE的中位线
所以MN∥BC,MN=BE/2,
因为AD=EC
所以MN=BE/2=(BC-EC)/2=(BC-AD)/2
答
duei
答
你的证法不对。应该AF未必过M的。
你要这样做。
MN//BC这个很简单，没必要多讲吧。方法有很多种。
其实有个定理，叫平行线等分定理
你看AD和BC平行，BD是两条平行线中间线段的中点，
AC也是，
所以中点的连线也是平行于AD和BD的。
第二问：延长MN交CD于P
所以P是DC中点，就第一问的平行线等分定理
MP=BC的一半
NP=AD的一半
所以MN=MP-NP=（BC-AD）/2
我觉得你做几何体思维还没理顺，自己多想想
答
作辅助延长线MN-E交CD于E点
M，N点为中点，则E点为CD中点，易证NE平行于AD，则ME平行于AD，又AD平行于BC，则ME平行于BC，
答
对角线互相平分的四边形是平行四边形
所以M是BD中点所以AF交BD与M