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如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：BF/BE=AB/BC．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 08:57:54
问题描述：

如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：

BF
BE
=
AB
BC
．

答

证明：∵∠B的平分线BE交AC于E，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠BDF=∠BAE，
∴△BDF∽△ABE，
∴

BD
AB
=
BF
BE
，
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴sin∠C=sin∠BAD=
AB
BC
=
BD
AB
，
∴
BF
BE
=
AB
BC
．

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