已知：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=12（AD+BC）．求证：AD∥BC．
问题描述：
已知：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=
（AD+BC）．求证：AD∥BC．1 2 
答
证明：取BD的中点H，连接EH、FH，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，FH是△BCD的中位线，
∴EH=
AD，EH∥AD，FH=1 2
BC，FH∥BC，1 2
∴EF+FH=
（AD+BC），1 2
∵EF=
（AD+BC），1 2
∴EH+FH=EF，
∴E、F、H三点共线，
∴AD∥EF∥BC，
故AD∥BC．
答案解析：取BD的中点H，连接EH、FH，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH=
AD，EH∥AD，FH=1 2
BC，FH∥BC，然后求出EH+FH=EF，从而得到E、F、H三点共线，再根据平行公理可得AD∥BC．1 2
考试点：梯形中位线定理．
知识点：本题考查了梯形的中位线的证明，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．