高中立体几何题 正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F为BB1、CC1中点.求AE、BF所成角的余弦值.
问题描述：
高中立体几何题 正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F为BB1、CC1中点.求AE、BF所成角的余弦值.
答
连接EC1、AC1
则易知BF∥EC1
则AE、BF所成角与∠AEC1相等
设改正方体棱长为2a
则有 BE=B1E=a . AA1=A1B1=AB=B1C1=2a
由 勾股定理
有 ①AE=EC1=a·√5 ② A1C1=a·√8 → AC1=√10
则有 AE平方+EC1平方=10a=AC1平方
所以 ∠AEC1=90°
则 cos∠AEC1=cos90°=0
又 AE、BF所成角与∠AEC1相等
所以 AE、BF所成角的余弦值=cos∠AEC1=cos90°=0
答
第一个正确
答
cos值为-0.2
答
∵AE⊥EF
∴cos角EAF = AE / AF
设正方体边长为1
那么
cos角EAF = （√0.5² + 1²）÷（√0.5² + 1² + 1²）= √1.25 ÷ √2.25）= √5 ÷3
答
余弦值为 0.2 才对