正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BB1与平面BC1D所成角的正切值
问题描述：
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BB1与平面BC1D所成角的正切值
答
解；如图.
设AC,BD交于M点.则：
MC=(√2)C1C/2,且△MC1C是RT△.
所以：tg∠MC1C=MC/C1C=(√2)/2
由于CM⊥BD （正方形的对角线互相垂直）
又由于C1M⊥BD （等边△一边上的中线也是这边上的高）
所以：BD⊥面MC1C
而BD在面BC1D上
所以：面BC1D⊥面MC1C
所以：∠MC1C是直线C1C与面BC1D所成的角,
而：C1C∥BB1
所以：∠MC1C也是直线BB 1与面BC1D所成的角.
所以：BB1与平面BC1D所成角的正切值是(√2)/2