已知圆O中,弦AB垂直于CD于E,若圆O的半径为R,求证:AC²+BD²=4²
问题描述:
已知圆O中,弦AB垂直于CD于E,若圆O的半径为R,求证:AC²+BD²=4²
答
作直径AF,则有:AF = 2R ;
连接AD、CF ,则有:∠ADC = ∠AFC ;
可得:∠BAD = 90°-∠ADC = 90°-∠AFC = ∠CAF ;
则有:弧BD = 弧CF ,可得:BD = CF ,
所以,AC²+BD² = AC²+CF² = AF² = 4R² .