如图,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C,D. (1)求证:AC=DB; (2)如果AB=6cm,CD=4cm,求圆环的面积.

问题描述:

如图,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C,D.

(1)求证:AC=DB;
(2)如果AB=6cm,CD=4cm,求圆环的面积.

(1)过点O作OE⊥AB于E,∴AE=BE,CE=DE,∴AE-CE=BE-DE,∴AC=BD;(2)连接OA,OC,在Rt△AOE与Rt△OCE中:OE2=OA2-AE2,OE2=OC2-CE2,∴OA2-AE2=OC2-CE2,∴OA2-OC2=AE2-CE2,∵AB=6cm,CD=4cm,∴AE=3cm,CE=2cm...