CA和CB都是圆O的切线,切点分别为A,B,连接OC交弦AB于点D,已知圆O的半径为4,弦AB=4,求证OC垂直平分AB 2:求
问题描述:
CA和CB都是圆O的切线,切点分别为A,B,连接OC交弦AB于点D,已知圆O的半径为4,弦AB=4,求证OC垂直平分AB 2:求
AC的长
答
证明:连接OA,OB∵CA,CB是切线∴∠CAO=∠CBO=90ºCA=CB【从圆外一点引圆的两条切线长相等】又∵CO=CO∴Rt⊿CAO≌Rt⊿CBO(HL)∴∠ACO=∠BCO∴OC垂直平分AB【等腰三角形三线合一,顶角平分线也是中垂线】2.∵OA=O...不好意思打错了= =AB等于4根号三AB=4√3,则AD=2√3OD=√(OA²-AD²)=2∴OD=½OA∴∠OAD=30º则∠CAB=60º,∵AC=BC∴⊿ABC是等边三角形∴AC=AB=4√3