设a、b为自然数,满足1176a=b3,则a的最小值是 _ .
问题描述:
设a、b为自然数,满足1176a=b3,则a的最小值是 ___ .
答
∵a,b是正整数,且1176a=b3,
∵1176=8×147=23×
,
147
∴b=2
,
3
147a
∴
一定为整数,
3
147a
∴147×a=21×7×a,
∴只有a=3×7×3时,
一定为整数,
3
147a
此时a最小,
∴a的最小值是3×3×7=63.
故答案为:63.