设a、b为自然数,满足1176a=b3,则a的最小值是 _ .

问题描述:

设a、b为自然数,满足1176a=b3,则a的最小值是 ___ .

∵a,b是正整数,且1176a=b3
∵1176=8×147=23×

147

∴b=2
3 147a

3 147a
一定为整数,
∴147×a=21×7×a,
∴只有a=3×7×3时,
3 147a
一定为整数,
此时a最小,
∴a的最小值是3×3×7=63.
故答案为:63.