如图所示，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，EG⊥FH于点O．求证：四边形EFGH为菱形．
问题描述：
如图所示，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，EG⊥FH于点O．求证：四边形EFGH为菱形．
答
证明：∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD∥CB，
∴∠HAO=∠FCO，
在△AHO和△CFO中，
，
∠HAO=∠FCO OA=OC ∠AOH=∠COF
∴△AHO≌△CFO（ASA），
∴OH=OF
同理OE=OG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵EG⊥FH，
∴平行四边形EFGH是菱形