如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明.
问题描述：
如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明.
答
分析：
一对边平行的四边形有两类：梯形和平行四边形.
∵要使四边形ABCD成为菱形
∴四边形ABCD首先要满足平行四边形的条件：
AD∥BC,且AD=BC.
平行四边形又可分为三类：矩形,菱形和任意平行四边形（正方形是特殊矩形或菱形）.
∵要使平行四边形ABCD成为菱形
∴平行四边形ABCD必须满足菱形的条件：
AC⊥BD
证明：
∵AD=BC,∠CAD=∠ACB,∠ADB=∠DBC.
∴△ADO≌△CBO ,AO=CO.
∵AC⊥BD
∴∠AOD=∠COD=90°
∵AO=CO,∠AOD=∠COD,DO为公共边.
∴△ADO≌△CDO ,AD=CD.
∵四边形ABCD是平行的四边形
∴AB=CD=AD=BC
即：四边形ABCD是菱形.
答：需添加 AD=BC 和 AC⊥BD 两个条件.
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