在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE． （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）如图②，当EF⊥G
问题描述：
在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是______；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是______；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．
答
（1）四边形EGFH是平行四边形；证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴点O是▱ABCD的对称中心；∴EO=FO，GO=HO；∴四边形EGFH是平行四边形；（2）∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形；（3）菱...