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若点A（a，0），B（0，b），C（1，-1）（a＞0，b＜0）三点共线，则a-b的最小值等于（　　） A.4 B.2 C.1 D.0

分类: 作业答案 • 2023-01-16 19:45:12
问题描述：

若点A（a，0），B（0，b），C（1，-1）（a＞0，b＜0）三点共线，则a-b的最小值等于（　　）
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0

答

解析：∵A、B、C三点共线，
∴kAB=kAC，即

b−0
0−a
=
−1−0
1−a
，∴
1
a
-
1
b
=1．
再由a＞0，b＜0，可得-
b
a
＞0，-
a
b
＞0，
∴a-b=（a-b）（
1
a
-
1
b
）=2-
b
a
-
a
b
=2+[（-
b
a
）+（-
a
b
）]≥2+2=4（当a=-b=2时取等号），
故选 A．

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