已知f(x+2)是偶函数,f(x)的图像与x轴有四个交点,在方程f(x)=0的所有实根之和为
问题描述：
已知f(x+2)是偶函数,f(x)的图像与x轴有四个交点,在方程f(x)=0的所有实根之和为
答
f(x)的图像与x轴有四个交点,方程f(x)=0有四个实根.f(x+2)和f(x)的图像形状相同,只是水平位置不同,所以,f(x+2)与x轴也只有四个交点,f(x+2)=0也只有四个实数根.
若x1为f(x)=0的实数根,则f(x1)=0,即f((x1-2)+2)=0,所以x1-2是f(x+2)=0的实数根.
若x2、x3、x4为f(x)=0的另外三个实数根,则同理可得x2-2、x3-2、x4-2为f(x+2)=0的实数根.
但f(x+2)是偶函数,关于Y轴对称,在x轴上,f(x+2)=0的实数根为横坐标的四个点是两对对称点,横坐标两队相反数,其和为零.所以
(x1-2)+(x2-2)+(x3-2)+(x4-2)=0
即x1+x2+x3+x4=8,所以方程f(x)=0的所有实根之和为8.