在直角△ABC中,斜边长为2,周长为2+6,则△ABC的面积为_.

问题描述:

在直角△ABC中,斜边长为2,周长为2+

6
,则△ABC的面积为______.

设直角△ABC的斜边为c,两直角边为a、b,
根据题意,得a+b=

6
,a2+b2=c2=4,
则△ABC的面积=
1
2
ab=
1
4
[(a+b)2-(a2+b2)]=
1
4
(6-4)=
1
2

故答案为
1
2