已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.

问题描述:

已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.

∵角α的终边在直线3x+4y=0上,
∴在角α的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),
则x=4t,y=-3t,r=

x2+y2
(4t)2+(−3t)2
=5|t|,
当t>0时,r=5t,
sinα=
y
r
−3t
5t
=−
3
5
,cosα=
x
r
4t
5t
4
5
,tanα=
y
x
−3t
4t
=−
3
4

当t<0时,r=-5t,sinα=
y
r
−3t
−5t
3
5

cosα=
x
r
4t
−5t
=−
4
5
,tanα=
y
x
−3t
4t
=−
3
4

综上可知,t>0时,sinα=
3
5
,cosα=
4
5
,tanα=
3
4

t<0时,sinα=
3
5
,cosα=-
4
5
,tanα=
3
4