设随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)={8xy,0≤x≤y≤1,0其他设随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)={8xy,0≤x≤y≤1,试求（1）（X,Y）的两个边缘密度函数fx（x），fy（y) (2)判断X与Y的独立性

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:12:55

问题描述：

设随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)={8xy,0≤x≤y≤1,0其他
设随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)={8xy,0≤x≤y≤1,
试求（1）（X,Y）的两个边缘密度函数fx（x），fy（y) (2)判断X与Y的独立性

答

f(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=∫(x,1)8xydy=4x(1-x²),0≤x≤1,其他为0.
f(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=∫(0,y)8xydx=4y³,0≤x≤1,其他为0.
f(x,y)不等于 f(x)f(y).X,Y 不独立.