设(x,y)的联合概率密度函数为f(x)=1/(2x²y),1≤x≤∞,1/x≤y≤x;0,其他；判断X与Y是否相互独立

fx(x)={ln(x)-ln(1/x)}/2x^2=ln(x)/x^2 11
=-1/(2xy)|(1/y~无穷) y恰好一个请您回答。高数您可以吗——求∫（0到1）dy∫（y到√y） sinx/xdx(a1+b1+c1+d1)^3ABC组合，恰好三个盒子装单白 X=34个选3个排列P=4*3*2/(4^3)=24/64=3/8 ABB组合，一单白一双白X=1 4个里选1对一单，再排列选出来的ABBP=[(C4 2)(C2 1)](C3 2)/(4^3)=36/64=9/16 AAA组合， 三个白扎堆于一个盒子 X=04个立方项P=4/64=1/16(a2+b2+c2+d2)^2AB, 恰好两个盒子都装单红 Y=14选2个排列P=4*3/16=3/4BB, 一双红装在一起 Y=0 四个平方项P=4/16=(1/4) (X,Y) (0,0) (0,1)(1,0)(1,1) (3,0) (3,1)P 1/64 3/649/64 27/64 3/329/32 sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!..... sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!.....∫sinx/xdx= x-x^3/(3*3!)+x^5/(5*5!)-x^7/(7*7!)....∫(0~1)∫(y~根号y)sinx/xdxdy=∫(0~1)y^0.5-y-(y^1.5-y^3)/(3*3!)+(y^2.5-y^5)/(5*5!)-(y^3.5-y^7)/(7*7!)....dy=(2/3-1/2)-(2/5-1/4)/(3*3!)+(2/7-1/6)/(5*5!)-(2/9-1/8)/(7*7!)..=1/6-(1/4*5)/3!+(1/6*7)/5!-(1/8*9)/7!+(1/10*11)/9!=1/3!-1/5!+1/7!-1/9!+1/11!=-(sin(1)-1)=1-sin(1)∫(0~1)∫(x^2~x) sinx/x dydx=∫(0~1)sinx-xsinx dx∫xsinxdx=∫xsinx-cosx+cosx dx=-xcosx+sinx=∫(0~1)xsinx-sinx dx=xcosx-sinx-cosx (0~1)=-sin(1)+cos(0)=1-sin(1)