在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
请写明必要过程.
答
sin(A-B)/sinC=(sinAcosB-COSAsinB)/sinC=(acosB-bcosA)/c
cosB=（a²＋c²－b²）／2ac
cosA=（b²＋c²-a²）／2bc
(acosB-bcosA)/c=（a^2-b^2）/c^2
∴（a^2-b^2）/c^2=sin(A-B)/sinC