设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值
问题描述：
设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值
答
柯西不等式
答
用柯西不等式解。
（2x2+3y2+z2）(1/2+1/3+1)>=(x+y+z)2
得
最小值是66
答
由柯西不等式(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2,得
((1/√2)^2+(1/√3)^2+1)(2x^2+3y^2+z^2)>=(x+y+z)^2
2x^2+3y^2+z^2>=11^2/(1/2+1/3+1)=66
答
用拉格朗日乘数法
x=3
y=2
z=6