设x+y+z=19,则函数u=√ (x^2+4）+√ （y^2+9）+√ (z^2+16)的最小值为.442） 题目要求用柯西不等式做

由柯西不等式
√ (x^2+4) * √((19/9)^2+1) >= (19/9)x+2
同理得另两式
故√((19/9)^2+1) * u >= (19/9)(x+y+z)+2+3+4=442/9
于是u >=√442
当且仅当x=38/9，y=57/9，z=76/9 时取等号

直接平方即可：
u^2=x^2+y^2+z^2+29+2(√(x^2+4)(y^2+9)+√(y^2+9)(z^2+16)+√(z^2+16)(x^2+4))
>=x^2+y^2+z^2+29+2(xy+6+yz+12+xz+8)
=(x+y+z)^2+81
=361+81=442
u>=√442
取等：x/y=2/3,y/z=3/4,z/x=2/1