如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP

问题描述:

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP

设O为BC中点,链接AO
∵AB²=AC²=(BP+PO)²+AO²=(CP-PO)+AO²
∴BP+PO=CP-PO
PO=(CP-BP)/2
又∵AP²=PO²+AO²
∴AC²=【BP+(CP-BP)/2】²+AP²-【(CP-BP)/2】²
AC²=AP²+BP×CP