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在△ABC中，a=2，cosB=3/5，（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b和c的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 13:21:45

问题描述：

在△ABC中，a=2，cosB=

3

5

，
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=4，求b和c的值．

答

（1）在△ABC中，cosB=

3

5

，
∴sinB=

1−cos2B

=

4

5

，
又∵a=2，b=4，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

2

sinA

=

4

4

5

，
则sinA=

2

5

；
（2）∵S_△ABC=

1

2

acsinB=4，a=2，sinB=

4

5

，
∴

1

2

×2c×

4

5

=4，
∴c=5，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=4+25-12=17，
则b=

17

．