已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF．
问题描述：
已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
答
证明：（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AB=DE，
∴在△ABC和△DEF中
．
AB＝DE ∠A＝∠D AC＝DF
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠ACB=∠DFE．
∴EF∥BC．