如果实数x，y满足x2+y2=1，则（1+xy）（1-xy）有（　　）A. 最小值12和最大值1B. 最大值1和最小值34C. 最小值34而无最大值D. 最大值1而无最小值

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:15:26

问题描述：

如果实数x，y满足x²+y²=1，则（1+xy）（1-xy）有（　　）
A. 最小值

和最大值1
B. 最大值1和最小值

C. 最小值

而无最大值
D. 最大值1而无最小值

答

∵x²+y²=1，
∴x=sinθ，y=cosθ，
∴（1-xy）（1+xy）
=1-x²y²
=1-（sinθcosθ）²
=1-(

sin2θ)2
=1-

sin²2θ，
当sin2θ=0时，1-

sin²2θ有最大值1；
当sin2θ=±1时，1-

sin²2θ有最小值

．
∴（1-xy）（1+xy）的最大值是1，最小值是

．
故选：B．
答案解析：观察到sin²θ+cos²θ=1，则可做三角代换令x=sinθ，y=cosθ，利用二倍角的正弦与降幂公式即可求得答案．
考试点：二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查三角代换，着重考查二倍角的正弦与正弦函数的值域，考查圆的参数方程的应用，属于中档题．