AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是AC弧的中点,DE垂直AB于E,交AC于F,DB交AC于G,求证：AF=FG
问题描述：
AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是AC弧的中点,DE垂直AB于E,交AC于F,DB交AC于G,求证：AF=FG
答
∵∠ADB=∠AED=∠C=90º
∴∠1与∠DAE互余,∠6与∠DAE互余
∴∠1=∠2
∴FA=FD ①
又∵∠3互∠6互余,∠5与∠7互余
而∠4=∠5
∴∠3=∠4
∴FD=FG ②
∴AF=FG