过抛物线顶点任做互相垂直的两弦,交此抛物线于两点,求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线.
问题描述:
过抛物线顶点任做互相垂直的两弦,交此抛物线于两点,求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线.
答
证明:设抛物线方程为y2=2px①过抛物线顶点O任作互相垂直的二弦OA和OB,设OA的斜率为k,则直线OB的斜率为-1k,于是直线OA的方程为:y=kx②直线OB的方程为:y=-1kx③设点A(x1,y1),点B(x2,y2)由①,②可得:x1=...