使函数y=1+2的x次方+a*4的x次方>0.在x属于负无穷大到1(包括1)上恒成立.求a的范围
问题描述:
使函数y=1+2的x次方+a*4的x次方>0.在x属于负无穷大到1(包括1)上恒成立.求a的范围
答
化成a>-(1+2^x)/4^x 在(-∞,1]上恒成立
设2^x=t,x∈(-∞,1]则0
=-(1/t+1/2)^2+1/4 (1/t>=1/2)
g(t)取最大值为-3/4 故a>-3/4
答
令2^x=t,x∈(-∞,1]则0
当a=a(t+1/2a)^2-1/4a+1
af(2)=1+t+at^2=1+2+4a=3+4a>0
-3/4-3/4