在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为_．
问题描述：
在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为______．
答
设A，B，C对边分别为a，b，c，
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=
，cosC=
a2+c2−b2
2ac
，
a2+b2−c2
2ab
∴b+c=a（
+
a2+c2−b2
2ac
），
a2+b2−c2
2ab
整理得：（b+c）（b2+c2-a2）=0，
∵b+c≠0，∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2，
则△ABC为直角三角形，且∠A=90°．
故答案为：直角三角形，且∠A=90°