设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立那C与A并B相互独立呢?

问题描述:

设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立
那C与A并B相互独立呢?

提示:利用定义直接证明
证明:∵A,B,C相互独立
∴P(AB)=P(A)·P(B)①
P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=P(AB·C)②
①代入②即得:P(AB·C)=P(A)·P(B)·P(C)=P(AB)·P(C)
原命题得证

因为A,B,C相互独立,
所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
P(AB)=P(A)P(B)
所以P(CAB)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C)
所以C与AB相互独立