AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高线,角ABD的平分线交AC于E,角CAD的平分线交BE于F,求证AF＝DF
问题描述：
AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高线,角ABD的平分线交AC于E,角CAD的平分线交BE于F,求证AF＝DF
答
证明:设AD和BE交于M,那么∠AME=∠MAB+∠ABM,∠AEM=∠EBC+∠ECB,又∠MAB=∠ECB,∠ABM=∠EBC,所以∠AME=∠AEM,三角形AME是等腰三角形,AM=AE.AF平分∠EAM,那么AF垂直EM.条件中AD又垂直BD,那么A,B,D,F四点共圆,那么∠ADF...