f(X)=2asin²X-2√3asinxcosx+a+b,定义域[0,90°],值域[-5,1],求a,b的值
问题描述：
f(X)=2asin²X-2√3asinxcosx+a+b,定义域[0,90°],值域[-5,1],求a,b的值
答
f﹙x﹚＝a﹙1－cos2x﹚－√3asin2x＋a＋b
＝－a﹙√3sin2x＋cos2x﹚＋2a＋b
＝－2asin﹙2x＋30°﹚＋2a＋b
0°≤x≤90° 30°≤2x＋30°≤210°
－1／2≤sin﹙2x＋30°﹚≤1
∴－1≤2sin﹙2x＋30°﹚≤2
①当a＞0时,f﹙x﹚∈[b,3a＋b]
∴a＝2,b＝－5
②当a＜0时,f﹙x﹚∈[3a＋b,b]
∴a＝－2,b＝1